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2018年上海中考数学第25题的分析,圆的出题方式总会出乎你的意料 法律怎么处理感情纠纷

您现在的位置:诗歌书籍 > 现代文学时间2019-06-11 07:23 来源:本站

	2018年上海中考数学第25题的分析,圆的出题方式总会出乎你的意料 法律怎么处理感情纠纷

【题目】(2018·上海)已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.【答案】解:(1)∵OD⊥AC,∴弧AD=弧CD,∠AFO=90°,又∵AC=BD,∴弧AC=弧BD,即弧AD+弧CD=弧CD+弧BC,∴弧AD=弧BC,∴弧AD=弧CD=弧BC,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,∵AB=2,∴AO=BO=1,∴AF=AOsin∠AOF=1×√3/2=√3/2,则AC=2AF=√3;思路:利用弦、弧、角之间的关系,得到等量关系。 连接OC,易得∠AOD=∠COD=1/2∠AOC=1/2∠BOD。 易得结论。

(温馨提示:第一题也有另外一种方法,但是过程会相对复杂一些,我们可以连接AD、BC,证明三角形ADB和三角形ACB全等,得到角DAB等于角CAB,接着再证明三角形ADE和三角形BCE相等,得到角DAB等于角CAE,所以角EAB等于角EBA,再根据OD垂直AC,可得到BO//AC,所以角ODB等于角EBA,也等于角CBD,最终可得到角CAB等于30度,根据30度直角三角形的性质可解出AC等于根号3)(2)如图1,连接BC,∵AB为直径,OD⊥AC,∴∠AFO=∠C=90°,∴OD∥BC,∴∠D=∠EBC,∵DE=BE、∠DEF=∠BEC,∴△DEF≌△BEC(ASA),∴BC=DF、EC=EF,又∵AO=OB,∴OF是△ABC的中位线,设OF=t,则BC=DF=2t,∵DF=DO﹣OF=1﹣t,∴1﹣t=2t,解得:t=1/3,则DF=BC=2/3、AC=√(AB2-BC2)=√(22-(2/3)2)=(4√2)/3,∴EF=1/2FC=1/4AC=√2/3,∵OB=OD,∴∠ABD=∠D,则cot∠ABD=cot∠D=DF/EF=(2/3)/(√2/3)=√2;思路:中点中位线,连接BC,易得OF=1/2BC,根据E为BD的中点,易得OF=1/2BC=1/2DF,进而求出OF和DF等线段的长度,再得出结论。

连接OE,AD也可得到中位线,再利用△AFD∽△EFO易得类似结论。 (温馨提示:各位喜欢猜题的小伙伴,你们总会以为考试给的图形就一定是靠谱的,但是看看这个图形,三角形DEF和三角形BEC是全等的,由此可得不要太相信图形,掌握知识才是关键)(补充:cot叫做余切,它与正切互为倒数,它表示的是邻边与对边的比值)(3)如图2,∵BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,∴∠BOC=360/n、∠AOD=∠COD=360/(n+4),则360/n+2×360/(n+4)=180,解得:n=4,∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°,∴BC=AC=√2,∵∠AFO=90°,∴OF=AOcos∠AOF=√2/2,则DF=OD﹣OF=1﹣√2/2,∴S△ACD=1/2AC·DF=1/2×√2×(1﹣√2/2)=(√2-1)/2.思路:正方形的外接圆的中心角为360°/n。 利用该关系得到∠BOC和COD、∠AOD的大小。 易得△ADC为顶角135°的等腰三角形,作腰上的高即可得出想要的结论。 结语:(这道压轴题的难度不是太大,但是也不简单,运用到的解题方法还是比较灵活,比如第一题,我们平常比较少用到用弧长来证明角相等,但是这里就用到了,第三小题的考查结合了多边形内角和的知识点,所以,总的来说,这道题目的蕴含的知识点还是挺多的,同学们做完要多总结,多吸收,希望这道题对你们会有一定的帮助。 )今天是高考的日子,也祝愿所有高三的学生恩能够旗开得胜,马到成功,加油。

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